Istilah yang sering muncul di Geometri

ini aku tulis sekalian buat tugas dari dosen Kalkulus aku, ngartiin istilah-istilah yang sering muncul di matematika. jadi tiap dosennya ngomong suatu pernyataan, kita udah tau itu termasuk definisi, teorema atau postulat. sebenernya selama kita SD, SMP, SMA, semua itu udah diajarin, cuma guru nggak nerangin itu termasuk apa..

nah. kalo di Geometri kita bakal sering menemui istilah-istilah yang berupa undefined (tidak terdefinisikan) dan defined (terdefinisikan).

arti dari definisi adalah suatu pernyataan mengenai ciri-ciri penting suatu hal, dan biasanya lebih kompleks dari arti, makna, atau pengertian suatu hal (wikipedia). Definisi merupakan kesepakatan para ahli. syarat definisi harus singkat, padat, jelas, tidak menimbulkan multitafsir. definisi sendiri itu pengembangan dari unsur yang tidak terdefiniskan, misalnya sinar garis, ruas garis.

undefined terms, atau unsur pangkal, atau unsur primitif : adalah suatu konsep primitif yang mudah dipahami tapi sulit dibuat definisinya. Misalnya, titik. kasarnya, titik ya titik. kalau kita mau bikin definisi dari titik, titik adalah sesuatu yang menempati tempat, kita harus mendefinisikan lagi sesuatu yang menempati tempat itu apa. nah itu yang disebut blunder, ada definisi di dalam definisi.
beberapa yang merupakan unsur pangkal yaitu titik, garis,panjang, ruas, himpunan.

Aksioma/postulat pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, telah disepakati tanpa memerlukan pembuktian.contohnya, dalam setip garis minimal ada 2 titik yang berbeda.

dalil/teorema/rumus adalah anggapan sementara yang harus dibuktikan kebenarannya melalui pembuktian deduktif. pembuktiannya harus bernilai benar serta secara umum dan tidak memasukkan konstanta atau memasukkan nya pada suatu kasus.

proposisi  adalah hubungan logis yang diungkapkan oleh suatu kalimat. contohnya, suatu kalimat yang berbeda bahasa namun satu arti.

lemma adalah suatu asumsi yang didalam suatu teorema. lemma merupakan teorema sederhana/teorema kecil. lemma berfungsi sebagai pertengahan tahap untuk pembuktian suatu teorema lain. ini contohnya.

konjektur  adalah suatu pernyataan yang kebenarannya tidak diketahui. kalo udah diketahu nilainya benar, konjektur berubah jadi teorema.

corollary/akibat adalah suatu proposisi yang secara langsung diperoleh dari suatu teorema yang dibuktikan. kasarnya, corollary itu akibat dari pembuktian suatu teorema. ini contohnya aku ambil dari blog Ctatyas Ocata.

Contoh Teorema :

• Jika dua sisi dari sebuah segitiga sama panjang, maka sudut yang berlawanan dengan sisi  tersebut sama besar.

Contoh Lemma :

•  Jika n adalah bilangan bulat positif, maka n - 1 bilangan positif atau n - 1 = 0

Contoh Corollary :

•  Jika sebuah segitiga adalah sama sisi, maka segitiga tersebut sama sudut. 

oke, semoga bermanfaat :)